三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角ACF,试判断角BDC与二分之一角A的大小,并说明理由.画图作答,大胆思考.相信你(ˇˍˇ）

Question

三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角ACF,试判断角BDC与二分之一角A的大小,并说明理由.
画图作答,大胆思考.相信你(ˇˍˇ）

Answer 1

∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）
又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）