如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC.（1）试猜想△ABC的形状,并说明理由（2）求BD的长.（3）以BC所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出图中各

Question

如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC.
（1）试猜想△ABC的形状,并说明理由（2）求BD的长.（3）以BC所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出图中各个点的坐标.

Answer 1

1、△ABC是等边三角形
证明：
∵BD＝CD,∠BDC＝90
∴∠DBC＝∠DCB＝45
∵∠ABD＝∠ACD＝15
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝15+45＝60
∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝15+45＝60
∴等边△ABC
延长AD交BC于E
∵等边△ABC
∴BC＝AB
∵AB＝2
∴BC＝2
∵AD平分∠BAC
∴AE⊥BC,BE＝CF＝BC/2＝1
∵∠DBC＝45
∴BD＝√2BE＝√2
以BC为X轴,AE为Y轴,E为坐标原点
∵等边△ABC,AB＝2,AE⊥BC
∴AE＝AB×√3/2＝2×√3/2＝√3
∴点A（0,√3）
∵BE＝CE＝CD＝BC/2＝2/2＝1
∴点B（-1,0）、C（1,0）、D（1,0）