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如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC.(1)试猜想△ABC的形状,并说明理由(2)求BD的长.(3)以BC所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出图中各
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如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC.
(1)试猜想△ABC的形状,并说明理由(2)求BD的长.(3)以BC所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出图中各个点的坐标.
(1)试猜想△ABC的形状,并说明理由(2)求BD的长.(3)以BC所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出图中各个点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
1、△ABC是等边三角形
证明:
∵BD=CD,∠BDC=90
∴∠DBC=∠DCB=45
∵∠ABD=∠ACD=15
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=15+45=60
∠ACB=∠ACD+∠DCB=15+45=60
∴等边△ABC
延长AD交BC于E
∵等边△ABC
∴BC=AB
∵AB=2
∴BC=2
∵AD平分∠BAC
∴AE⊥BC,BE=CF=BC/2=1
∵∠DBC=45
∴BD=√2BE=√2
以BC为X轴,AE为Y轴,E为坐标原点
∵等边△ABC,AB=2,AE⊥BC
∴AE=AB×√3/2=2×√3/2=√3
∴点A(0,√3)
∵BE=CE=CD=BC/2=2/2=1
∴点B(-1,0)、C(1,0)、D(1,0)
证明:
∵BD=CD,∠BDC=90
∴∠DBC=∠DCB=45
∵∠ABD=∠ACD=15
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=15+45=60
∠ACB=∠ACD+∠DCB=15+45=60
∴等边△ABC
延长AD交BC于E
∵等边△ABC
∴BC=AB
∵AB=2
∴BC=2
∵AD平分∠BAC
∴AE⊥BC,BE=CF=BC/2=1
∵∠DBC=45
∴BD=√2BE=√2
以BC为X轴,AE为Y轴,E为坐标原点
∵等边△ABC,AB=2,AE⊥BC
∴AE=AB×√3/2=2×√3/2=√3
∴点A(0,√3)
∵BE=CE=CD=BC/2=2/2=1
∴点B(-1,0)、C(1,0)、D(1,0)
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