如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．

Question

如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

AB∥CD．
理由如下：∵BE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-∠E=180°-90°=90°，
∵BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠ECB，
∴∠ABC+∠BCD=2（∠EBC+∠ECB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．