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已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE
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已知AB‖DC,AB=CD,BF=DE,求证：AE‖CF,AF‖CE
▼优质解答
答案和解析
由题可知,AB‖DC且AB=CD
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可以推出：四边形ABCD是平行四边形
因为AB‖DC,根据平行线性质定理：两直线平行,内错角相等
所以∠CDE = ∠ABF,又AB=CD,BF=DE,根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,可得△ABF≌△CDE
根据全等三角形性质定理：如果两个三角形全等,则其所对应的边相等,所对应的角相等.可得CE=AF,∠CED = ∠AFB
∠CED + ∠CEF = ∠AFB + ∠AFE =180°
所以∠CED = ∠AFE
根据平行判定定理：内错角相等,两直线平行
得出,AF‖CE,又因为CE=AF,
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得出,四边形AFCE是平行四边形,所以AE‖CF,AF‖CE
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可以推出：四边形ABCD是平行四边形
因为AB‖DC,根据平行线性质定理：两直线平行,内错角相等
所以∠CDE = ∠ABF,又AB=CD,BF=DE,根据三角形定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,可得△ABF≌△CDE
根据全等三角形性质定理：如果两个三角形全等,则其所对应的边相等,所对应的角相等.可得CE=AF,∠CED = ∠AFB
∠CED + ∠CEF = ∠AFB + ∠AFE =180°
所以∠CED = ∠AFE
根据平行判定定理：内错角相等,两直线平行
得出,AF‖CE,又因为CE=AF,
根据平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得出,四边形AFCE是平行四边形,所以AE‖CF,AF‖CE
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