某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系

Question

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y₁（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y₁=3x（0≤x≤50）； 该产品的外地销售量y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．
（1）结合图象，写出y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

Answer 1

（1）当0≤t≤30时，抛物线顶点坐标为（30，140），设y₂=a（t-30）²+140，
将（0，50）代入，得a（0-30）²+140=50，解得a=-(1)/(10)，y₂=-(1)/(10)（t-30）²+140，
当30＜t≤50时，y₂=140；

（2）由x+t=50，根据t的取值范围得，
当0≤x＜20时，y=y₁+y₂=3x+140，
当20≤x≤50时，y=y₁+y₂=3x-(1)/(10)（50-x-30）²+140=-0.1（x-35）²+222.5；

（3）由（2）的函数关系式可知，当x=35时，y_最大=222.5万元，
即：安排本地广告费35万元，外地广告费15万元，能使销售总量最大，最大为222.5万元．