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讨论函数y=-2/x的单调性
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讨论函数y=-2/x的单调性
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答案和解析
记函数y=-2/x=f(x)
函数的定义域为（-∞,0）和（0,+∞）
1）令x1,x2∈（-∞,0）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（-∞,0）上单调递增.
2）令x1,x2∈（0,+∞）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（0,+∞）上单调递增.
综上：y=-2/x在（-∞,0）以及在（0,+∞）上单调递增
函数的定义域为（-∞,0）和（0,+∞）
1）令x1,x2∈（-∞,0）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（-∞,0）上单调递增.
2）令x1,x2∈（0,+∞）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（0,+∞）上单调递增.
综上：y=-2/x在（-∞,0）以及在（0,+∞）上单调递增
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