如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

Question

如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

∠1+∠2=90°；理由如下：
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠2=(1)/(2)∠ABC，∠1=(1)/(2)∠ADC，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ADC）=(1)/(2)×180°=90°．