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设(1+x)^n的展开式中,按x的升幂排列,第5,6,7项的系数成等差数列,求n的值
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设(1+x)^n的展开式中,按x的升幂排列,第5,6,7项的系数成等差数列,求n的值
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答案和解析
C(n,4)+C(n,6)=2C(n,5)
n!/(n-4)!/4!+n!/(n-6)!/6!=2*n!/(n-5)!/5!
1/4!+(n-4)(n-5)/6!=2*(n-4)/5!
5*6+(n-4)(n-5)=2*(n-4)*6
30+n^2-9n+20=12n-48
n^2-21n+98=0
n=7或14.
n!/(n-4)!/4!+n!/(n-6)!/6!=2*n!/(n-5)!/5!
1/4!+(n-4)(n-5)/6!=2*(n-4)/5!
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