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请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数.
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请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数.
▼优质解答
答案和解析
设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
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