配成完全平方的形式,如把3+2根号2配成完全平方公式的形式：3+2根号2=（根号2）的平方+2×根号2×1+1在七年级时我们学习了整式的乘法,对于完全平方公式（a加减b）的平方=a的平方加减2ab＋b的

Question

配成完全平方的形式,如把3+2根号2配成完全平方公式的形式：3+2根号2=（根号2）的平方+2×根号2×1+1
在七年级时我们学习了整式的乘法,对于完全平方公式（a加减b）的平方=a的平方加减2ab＋b的平方,至今我们还记忆犹新,这个公式反过来也是成立的,也就是把一个式子配成完全平方公式的形式,如：把3+2根号2配成完全平方公式的形式：3+2根号2=（根号2）的平方+2×根号2×1+1的平方=（根号2 +1）的平方.
（1）请你把下列各式都配成完全平方的形式
①8+2根号15 ② x+y-2根号xy
（2）已知x=8+4根号3,求根号x减根号x-1的值

Answer 1

1, 8+2根15,即（根3）²+2根3×根5+（根5）²=（根3+根5）².
2, x+y-2根xy,即（根x）²-2根x×根y+（根y）²=（根x-根y）².
3,因为8+4根3=2（4+2根3）=2【（根3）²+2根3+1】=2（根3-1）².所以根x=（根3-1）根2,根（x-1）=根（7+4根3）=根【2²+4根3+（根3）²】=根（2+根3）²=2+根3.所以根x-根（x-1）=根2×（根3-1）-（2+根3）=根6-根2-根3-2..