若4x4-ax3+bx2-40x+16是完全平方式,则a,b的值,请写出解题思路,

Question

若4x4-ax3+bx2-40x+16是完全平方式,则a,b的值,请写出解题思路,

Answer 1

设这个完全平方式式子是2x^2+cx+d
则(2x^2+cx+d)^2 =4x^2+4x^2(cx+d)+c^2x^2+2cdx+d^2 =4x^2+4cx^3+4dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2
=4x^4-ax^3+bx^2-40x+16
所以d^2=16,2cd=-40
得到d=4,c=-5或d=-4,c=5
因此b=(4d+c^2)=(16+25)=41 或b=(-16+25)=9 a=-4c=20或a=-20
因此a=20 b=41或a=-20 b=9