完全平方式问题R'/(R+R')^2求最大值,把下面的平方式展开变成R'/(R^2+2RR'+R'^2),把R'除下来,变成1/(R^2/R'+R'+2R),变换到这一步,最主要的是下面减去2R,再加上2R,也就是1/(R^2/R'+R'-2R+4R),这是得到结论的关

Question

完全平方式问题
R'/(R+R')^2求最大值,把下面的平方式展开变成R'/(R^2+2RR'+R'^2),把R'除下来,变成1/(R^2/R'+R'+2R),变换到这一步,最主要的是下面减去2R,再加上2R,也就是1/(R^2/R'+R'-2R+4R),这是得到结论的关键,仔细观察前三项,那是一个完全平方式,于是就变成1/（（R^2/R'-R')^2+4R),显然,要全式取最大值,必须使分母取最小值,而完全平方是大于等于0的,所以要完全平方式等于0,也就是（R^2/R'-R')=0,那么R=R'
中间那段完全平方式变形是怎么回事啊,不太明白
那么第二项不是应该为2R*根号R^

Answer 1

“于是就变成1/（（R^2/R'-R')^2+4R),”
中,这个平方式子是错误的.
下面只写分母.
R^2/R'+R'+2R=[R^2/(√R')²+（√R'）²-2R]+4R
=[(R/√R’)-√R’]²+4R
≥4R
当(R/√R’)=√R’即R=R’时取得最值.