方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解是多少?（a,b,c,d表示不同的数,且a+d=b+c)是1/x+a不是1/x-a.方程x-1/x-2-x-3/x-4=x-2/x-3-x-4/x-5的解是x=7/2方程1/x-7-1/x-5=1/x-6-1/x-4的解是x=11/2那么方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解是多

Question

方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解是多少?（a,b,c,d表示不同的数,且a+d=b+c)是1/x+a不是1/x-a.
方程x-1/x-2-x-3/x-4=x-2/x-3-x-4/x-5的解是x=7/2
方程1/x-7-1/x-5=1/x-6-1/x-4的解是x=11/2
那么方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解是多少?

Answer 1

1/(x+a)-1/(x+b)=1/(x+c)-1/(x+d)
(b-a)/(x+a)(x+b)=(d-c)/(x+c)(x+d)
a+d=b+c 得b-a=d-c
所以(x+a)(x+b)=(x+c)(x+d)
展开（a+b）x+ab=(c+d)x+cd
(a+b-c-d)x=cd-ab
x=(cd-ab)/（a+b-c-d）