已知函数f（x）=（x-k）²e∧（x/k）.（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实已知函数f（x）=（x-k）²e∧（x/k）.（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实数k的值.（2）若对任意x

Question

已知函数f（x）=（x-k）²e∧（x/k）.（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实
已知函数f（x）=（x-k）²e∧（x/k）.
（1）若方程f（x）=1/e恰有两个不同的解,求实数k的值.
（2）若对任意x∈（0,+∞）,都有f（x）≤1/e,求k的取值范围.

Answer 1

对f(x)求导数得到f(x)'=(e^(x/k)/k)(x-k)(x+k)
令f(x)'=0;得x1=k,x2=-k两个驻点,这里恰好也为极值点;
当k>=0时,单调区间(-∞,-k]∪(k,+∞)单调递增;（-k,k]单调递减
k=0都有f(x)0时,(k,+∞)单调递增[0,k]单调递减
需要比较端点值(因为x=k是极小值点)
f(0)=k^2;f(+∞)-->+∞不满足条件
b)k