函数g（x）=log22xx+1（x>0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．

Question

函数g（x）=log₂ (2x)/(x+1)（x>0），关于方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为___．

Answer 1

当x>0时，0<(2x)/(x+1)<2，
且函数y=(2x)/(x+1)在（0，+∞）上单调递增，
y=log₂x在（0，2）上单调递增，
且y<1；
故若关于方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则|g（x）|=0或0<|g（x）|<1，0<|g（x）|<1或|g（x）|≥1；
若|g（x）|=0，则2m+3=0，故m=-(3)/(2)；
故|g（x）|=0或|g（x）|=(3)/(2)，不成立；
故0<|g（x）|<1或|g（x）|≥1；
故

△=m2-4(2m+3)>0

2m+3>0

1+m+2m+3≤0

，
解得，-(3)/(2)<m≤-(4)/(3)；
故答案为：-(3)/(2)<m≤-(4)/(3)．