为什么三个连续的整数的积能被6整除?不能用语言描述,必须推理证明.语言的我会.原题:a×(a-1)×(a-2)为什么能被6整除?

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为什么三个连续的整数的积能被6整除?
不能用语言描述,必须推理证明.
语言的我会.
原题:a×(a-1)×(a-2)为什么能被6整除?

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答案和解析

证明:设a=6k+r,其中r=0,1,2,3,4,5,k为整数
当r=0时,a(a-1)(a-2)=6k(6k-1)(6k-2)为6的倍数
当r=1时a(a-1)(a-2)=(6k+1)6k(6k-1)为6的倍数
当r=2时a(a-1)(a-2)=(6k+2)(6k+1)6k为6的倍数
当r=3时a(a-1)(a-2)=(6k+3)(6k+2)(6k+1)=6(2k+1)(3k+1)(6k+1)为6的倍数
当r=4时a(a-1)(a-2)=(6k+4)(6k+3)(6k+2)=6(3k+2)(2k+1)(6k+2)为6的倍数
当r=5时a(a-1)(a-2)=(6k+5)(6k+4)(6k+3)=6(6k+5)(3k+2)(2k+1)为6的倍数
因为任一个数除以6的余数只能是0,1,2,3,4,5中的一个,所以a(a-1)(a-2)能被6整除

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