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观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+1
题目详情
观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式:
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
(1)填空:第6层等号右侧的第一个数是___,第n层等号右侧的第一个数是___(用含n的式子表示,n是正整数);数字2017排在第几层?请简要说明理由;
(2)求第99层右侧最后三个数字的和.
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
(1)填空:第6层等号右侧的第一个数是___,第n层等号右侧的第一个数是___(用含n的式子表示,n是正整数);数字2017排在第几层?请简要说明理由;
(2)求第99层右侧最后三个数字的和.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知,第6层等号左侧的第一个数是62=36,
∴第6层等号右侧的第一个数是36+6+1=43;
∵第n层等号左侧的第一个数是n2,
∴第n层等号右侧的第一个数是n2+n+1,
由题意知,第n层的第一个数是n2,
∵442=1936,452=2025,
∴442<2017<452,
∴2017排在第44层;
故答案为:43,n2+n+1;44;
(2)由题意知(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)
=3×10000-6
=29994,
答:第99层右侧最后三个数字的和为29994.
∴第6层等号右侧的第一个数是36+6+1=43;
∵第n层等号左侧的第一个数是n2,
∴第n层等号右侧的第一个数是n2+n+1,
由题意知,第n层的第一个数是n2,
∵442=1936,452=2025,
∴442<2017<452,
∴2017排在第44层;
故答案为:43,n2+n+1;44;
(2)由题意知(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)
=3×10000-6
=29994,
答:第99层右侧最后三个数字的和为29994.
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