为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人

Question

为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．
（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？

	支持生二孩	不支持生二孩	合计
男性	___	___	___
女性	___	___	___
合计	___	___	___

附：K²= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；
（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）由已知可得：下面2×2列联表，
K²=(100(40×25-20×15)2)/(55×45×60×40)≈8.25>7.879．
∴有99.5%的把握认为“支持生二孩与性别有关”．
（II）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，抽取的男性4人，女性2人．
再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，则这2人中恰好有1名男性的概率P=(∁14∁12)/(∁26)=(8)/(15)．
（III）由题意可得X的可能取值为：0，1，2，3．
X～B(3，(2)/(5))，可得P（X=k）=

∁

k 3

((3)/(5))3-k((2)/(5))k，可得P（X=0）=(27)/(125)，P（X=1）=(54)/(125)，P（X=2）=(36)/(125)，P（X=3）=(8)/(125)．
可得：EX=3×(2)/(5)=(6)/(5)．