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2016年1月1日起全国统一实施全面二孩政策,为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:生二胎不生二胎合计70后
题目详情
2016年1月1日起全国统一实施全面二孩政策,为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:
(1)根据调查数据,是否有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;
(2)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望和方差.
参考数据:
(参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d)
生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
70后 | 30 | 15 | 45 |
80后 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望和方差.
参考数据:
P(K2>k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,K2=
≈3.030<3.841,
所以没有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”;
(2)由已知得该市70后“生二胎”的概率为
=
,且X~B(3,
),
P(X=0)=C30(
)3=
,
P(X=1)=C31(
)(
)2=
,
P(X=2)=C32(
)2(
)=
,
P(X=3)=C32(
)3=
,
其分布列如下:
∴E(X)=3×
=2,D(X)=3×
×
=
.
100×(30×10-45×15)2 |
75×25×45×55 |
所以没有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”;
(2)由已知得该市70后“生二胎”的概率为
30 |
45 |
2 |
3 |
2 |
3 |
P(X=0)=C30(
1 |
3 |
1 |
27 |
P(X=1)=C31(
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
9 |
P(X=2)=C32(
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
9 |
P(X=3)=C32(
2 |
3 |
8 |
27 |
其分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
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