有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数.

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答案和解析

题目是不是有n个整数
考虑n个整数中是否有偶数
1）假设没有偶数,全部都是奇数,那么n个奇数的乘积是奇数,即n是奇数
又因为n个奇数的和为零(是偶数),所以n一定是偶数,矛盾,所以n个数中一定有偶数
2）假设n个数中只有1个偶数,由题意可知n≠0,所以这个偶数不为零
那么这n个数的积n是偶数,所以n个数中有n-1个奇数
显然这n-1个奇数和1个偶数的和为奇数,与题设为零矛盾,所以n个数中至少有2个偶数
3）任取n中的2个偶数,这两个数的乘积是4的倍数,所以所有数的乘积也是4的倍数,即n是4的倍数
不明白的话可以再问,

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