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有没有一个三角形三边为连续整数其中一个角是另一个角的两倍
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有没有一个三角形三边为连续整数其中一个角是另一个角的两倍
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答案和解析
设三边长分别为x,x+1,x+2,其中两个角分别为a,2a
由正弦定理得其中一种可能是x/sina=(x+2)/sin2a,
约分得cosa=(x+2)/2x,
再利用余弦定理得[(x+2)^2+(x+1)^2-x^2]/2(x+1)(x+2)=(x+2)/2x,
所以x=4,
所以三角形三边为4,5,6时满足条件.
由正弦定理得其中一种可能是x/sina=(x+2)/sin2a,
约分得cosa=(x+2)/2x,
再利用余弦定理得[(x+2)^2+(x+1)^2-x^2]/2(x+1)(x+2)=(x+2)/2x,
所以x=4,
所以三角形三边为4,5,6时满足条件.
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