五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？

Question

五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？

Answer 1

由题意知，本题是一个分步计数问题，
5名学生中任一名均可报其中的任一项，
因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．
故报名方法种数为4×4×4×4×4=4⁵种．
每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，
因此每个项目获冠军的可能性有5种．
∴n=5×5×5×5=5⁴种．