如图,∠A=30°,要从这块含有30°的直角三角形（∠B=90°）白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮.已知BC=20cm,要求裁出长方形白铁皮的面积为75根号3cm²1.求裁出的长方形的长和宽分别是多少?（

Question

如图,∠A=30°,要从这块含有30°的直角三角形（∠B=90°）白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮.已知BC=20cm,要求裁出长方形白铁皮的面积为75根号3cm²
1.求裁出的长方形的长和宽分别是多少?（请写出过程)
2.能裁出的长方形白铁皮最大面积是多少?（请直接写出答案）
——等级不够,不能传图,

Answer 1

解法一：假设直角三角形30度的锐角对的直角边长为b,则斜边长为2b,另一个直角边为长为√3b.
1.假设裁出的长方形的面积为y,长为x,则由几何知识易得宽为√3(b-x).
y=√3(b-x)·x=-√3(x²-bx)
2.∵y=-√3(x²-bx)=-√3(x-b/2)²+√3b²/4
∴当xb/2时,面积最大为√3b²/4.
解法二：1、设长方形的宽为x,长为y.由相似三角形可得（20-x)/x=y/(20√3 -y),得y+√3*x=20√3
由x*y=75√3解得x=15或x=5,相应的y=5√3或者y=15√3
2、因为y+√3*x=20√3,则（y+√3*x）²=（20√3）²得y²+3x²+2√3*x*y=400*3=1200
因为y²+3x²大于等于2√3*x*y,所以y²+3x²+2√3*x*y大于等于2√3*x*y+2√3*x*y
即y²+3x²+2√3*x*y大于等于4√3*x*y
即1200大于等于4√3*x*y
即x*y＜等于100√3
即最大面积是100√3cm²