（2013•浦东新区三模）如图均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，

Question

（2013•浦东新区三模）如图均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T₀时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强P₀，重力加速度为g．现使左右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动，试求：
（1）右管活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的压强P₁；
（2）温度升高到T₁为多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
（3）温度升高到T₂为多少时，两管液面高度差为L．

Answer 1

（1）活塞刚离开卡口时，对活塞受力分析，受重力，外界大气向下的压力和左管气体向上的压力，由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：P₁=P₀+(mg)/(S)                                      
（2）两侧气体体积不变，对右管气体列状态方程有：(P0)/(T0)=(P1)/(T1)    
解得：T₁=T₀（1+(mg)/(P0S)）   
（3）以左管内气体为研究对象，其末状态有：V₂=1.5LS   P₂=P₀+(mg)/(S)+ρgL
应用理想气体状态方程有：(P0•LS)/(T0)=(P2•1.5LS)/(T2) 
解得：T₂=(3T0)/(2P0)（P₀+(mg)/(S)+ρgL）   
答：（1）右管活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的压强P₁为P₀+(mg)/(S)．
（2）温度升高到T₁为T₀（1+(mg)/(P0S)）时，右管活塞开始离开卡口上升；
（3）温度升高到T₂为(3T0)/(2P0)（P₀+(mg)/(S)+ρgL）时，两管液面高度差为L．