证明级数(-1)^n/(根号n+(-1)^n)发散

Question

证明级数(-1)^n/(根号n+(-1)^n) 发散

Answer 1

给级数加括号,把n=2k和n=2k+1的项合并得到
ak=[1/(√(2k)+1)]-[1/((√2k+1)-1)]=[√(2k+1)-√2k-2]/[(√2k+1)*(√(2k+1)+1)]
还是用比较法的比值形式：
lim|ak|/(1/2k)=2.
(求极限的时候,把2k=√2k*√2k.
然后,分母中两个因式,每一个都除以√2k.）
所以∑|ak|与∑(1/(2k)的敛散性是一致的,因为∑(1/2k)发散,所以∑|ak|发散.
所以∑ak 发散.
这样是对的