如图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同．点A是△abc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和

Question

如图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同．点A是△abc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B．试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

Answer 1

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同．
这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；
②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；
③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）．
所以，取走ab前，3U₁=U_A
则有：2U₂+U₁=U_B
取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以
U_A′=2U₁
U_B′=U₁+U₂
解之：U_A′=(2)/(3)U_A；
U_B′=(1)/(6)U_A+(1)/(2)U_B．
答：将ab棒取走，A、B两点的电势将变为(2)/(3)U_A与(1)/(6)U_A+(1)/(2)U_B．