早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0,证明f(x)>0
题目详情
已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0,证明f(x)>0
▼优质解答
答案和解析
令x=y=0,则f(0+0)=f(0)f(0),由f(x)不等于0,则f(0)=1>0.
令x=-y,则1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(y)=f(x)f(-x),知
f(x)与f(-x)同号.
只须证当x>0时,f(x)>0.
对于任意x>0,令t=x/2,显然t>0.
则f(x)=f(t+t)=f(t)f(t)=f(t)^2
由于对于任意的t,f(t)不等于0.
则f(x)=f(t)^2>0.
故命题得证.
令x=y=0,则f(0+0)=f(0)f(0),由f(x)不等于0,则f(0)=1>0.
令x=-y,则1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(y)=f(x)f(-x),知
f(x)与f(-x)同号.
只须证当x>0时,f(x)>0.
对于任意x>0,令t=x/2,显然t>0.
则f(x)=f(t+t)=f(t)f(t)=f(t)^2
由于对于任意的t,f(t)不等于0.
则f(x)=f(t)^2>0.
故命题得证.
看了 已知f(x+y)=f(x)乘...的网友还看了以下：
1、已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+5（abc都是常数）,且f(5)=9,求f(-5) 2020-05-14 …
导数相关的题.1.当K取何值时,分段函数：x不等于0时,f(x)=x的k次方乘以sin(1/x), 2020-06-11 …
求函数的驻点f'x(x,y)=2xy(4-x-y)-x^2y=0.(1)其中f'x(x,y)中左边 2020-07-11 …
已知函数fx=ax^2+bx+c（a>0,b∈R,c∈R）已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a 2020-07-26 …
F(x)=x(e^x-1)-ax^2,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x 2020-07-26 …
已知函数f(x)=2^∣x-m∣和函数g(x)=x∣x-m∣+2m-8已知函数f（x）=2|x-m 2020-07-27 …
函数f（X）对任意a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当X〉0时有f（x）〉1.求证 2020-08-01 …
作f(x)除以g(x)的带余除法,(1)f(x)=x^5+4x^4+x^2+2x+3,g(x)=x 2020-08-02 …
函数极限问题设极限limx→1f(x)存在,且f(x)=(x^2+4x-5)/(x^2-1)+sin 2020-10-31 …
葛云飞（1）设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=(1-x)/x,则g(1/2)=（2）若f(x 2020-11-11 …