怎样用导数数解一个函数有三个实根?例如,已知函数f(x)=x³-6x+5,X∈R.若关怎样用导数数解一个函数有三个实根?例如,已知函数f(x)=x³-6x+5,X∈R.若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求a取值范

Question

怎样用导数数解一个函数有三个实根?例如,已知函数f(x)=x³-6x+5,X∈R.若关
怎样用导数数解一个函数有三个实根?例如,已知函数f(x)=x³-6x+5,X∈R.若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求a取值范围.

Answer 1

f'(x)=3x²-6=3(x²-2)
得极值点为x=±√2
f(-√2)=4√2+5为极大值
f(√2)=-4√2+5为极小值
则当a位于极小值及极大值之间的值时,f(x)=a有三个不同的实根
所以a的取值范围是(-4√2+5,4√2+5)