某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处,其中x1=1,当k≥2时,xk=xk-1+T（k-5／5）-T（k-2／5）,T（a）表示非负实数a的整数部分,例如T（2.6）=2,T（0.

Question

某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处,其中x1=1,当k≥2时,xk=xk-1+T（k-5／5）-T（k-2／5）,T（a）表示非负实数a的整数部分,例如T（2.6）=2,T（0.2）=0．按此方案,第6棵树种植点x为_____；第2011棵树种植点
为__ ___．

Answer 1

2      ;    403

数列{x_n}为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,…由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2011棵树种植点的坐标．

∵T(k-1/5) -T(k-2/5)组成的数列为0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1…,k=2,3,4,5,…
一一代入计算得数列x_n为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,…
数列{x_n}为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,…
即x_n的重复规律是x_5n+k=n,0≤k＜5．
∴由题意可知第6棵树种植点应为（2）；第2011棵树种植点应为（403）．