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将一根小棍随机地折成两段，再将其中较长的一段随机地折成两段，求所得的三段小棍恰好能搭成一个三角形的概率．
题目详情
将一根小棍随机地折成两段，再将其中较长的一段随机地折成两段，求所得的三段小棍恰好能搭成一个三角形的概率．
▼优质解答
答案和解析
设整根小棍的长为 a，折成的两段长为 x 和 a-x，并设：0＜x＜a-x＜a，即0＜x＜
2 分；再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段
则有：
，它表示图中四边形OABC的内部；
若x，y，a-x-y 能构成一个三角形，则有：
，即
它表示图中三角形ABD的内部．
故所求概率为P＝
＝
设整根小棍的长为 a，折成的两段长为 x 和 a-x，并设：0＜x＜a-x＜a，即0＜x＜| a |
| 2 |
则有：
|
若x，y，a-x-y 能构成一个三角形，则有：
|
|
它表示图中三角形ABD的内部．
故所求概率为P＝
| S△ABD |
| S四边形OABC |
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