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（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）．
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（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出
第n个图案用______根火柴棍（用含n的代数式表示）．
第n个图案用______根火柴棍（用含n的代数式表示）．▼优质解答
答案和解析
设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=4；
②图，S2=4+3×4-（1+3）=4+2×4=4（1+2）；
③图，S3=4（1+2）+5×4-（3+5）=4（1+2+3）；
…；
第n个图案，Sn=4（1+2+3+…+n-1）+（2n-1）×4-（2n-3+2n-1）=4（1+2+3+…+n-1）+8n-4-4n+4
=4（1+2+3+…+n-1）+4n=4（1+2+3+…+n-1+n）=4×
=2n（n+1）．
①图，S1=4；
②图，S2=4+3×4-（1+3）=4+2×4=4（1+2）；
③图，S3=4（1+2）+5×4-（3+5）=4（1+2+3）；
…；
第n个图案，Sn=4（1+2+3+…+n-1）+（2n-1）×4-（2n-3+2n-1）=4（1+2+3+…+n-1）+8n-4-4n+4
=4（1+2+3+…+n-1）+4n=4（1+2+3+…+n-1+n）=4×
| n(n+1) |
| 2 |
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