用火柴棍组成三角形,第一个3根,第二个9根,第三个18根,第四个30根,第五个45根,求出第n个图形中有多少为什么除以三后是1,2,3,4,5自然数的和啊,

Question

用火柴棍组成三角形,第一个3根,第二个9根,第三个18根,第四个30根,第五个45根,求出第n个图形中有多少
为什么除以三后是1,2,3,4,5自然数的和啊,

Answer 1

先除以3,得到：1,3,6,10,15,
恰好分别是前1,2,3,4,5个自然数的和
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5
前n个自然数的和：n(1+n)/2（首项加末项乘项数除以二）（高斯公式,与梯形面积计算方法相似）
因此第n个图形中的数目就是前n个自然数的和的3倍：3[n(1+n)/2]