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平面ABC外一点P在平面ABC的射影为O,且PA,PB,PC两两垂直若P为平面ABC外一点,且PA、PB、PC两两互相垂直,则点P在底面ABC内的射影为O为△ABC的（）(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心垂心谁能告诉我为
题目详情
平面ABC外一点P在平面ABC的射影为O,且PA,PB,PC两两垂直
若P为平面ABC 外一点,且PA、PB、PC两两
互相垂直,则点P在底面ABC内的射影为O为 △ABC的 （ ）
(A)外心 (B) 内心 (C)垂心 (D)重心
垂心
谁能告诉我为什么
若P为平面ABC 外一点,且PA、PB、PC两两
互相垂直,则点P在底面ABC内的射影为O为 △ABC的 （ ）
(A)外心 (B) 内心 (C)垂心 (D)重心
垂心
谁能告诉我为什么
▼优质解答
答案和解析
可以连接AO,BO,CO
因为PA垂直于PB,PA垂直于PC
所以PA垂直于平面PBC
所以PA垂直于BC
因为PO垂直于平面ABC
所以PO垂直于BC PO与PA交于P
所以BC垂直于平面PAO
所以BC垂直于AO
同理,BO垂直于AC,CO垂直于AB
O为 △ABC的垂心
因为PA垂直于PB,PA垂直于PC
所以PA垂直于平面PBC
所以PA垂直于BC
因为PO垂直于平面ABC
所以PO垂直于BC PO与PA交于P
所以BC垂直于平面PAO
所以BC垂直于AO
同理,BO垂直于AC,CO垂直于AB
O为 △ABC的垂心
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