如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太

Question

如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（√(3)取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

Answer 1

（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵tan60°=(AB)/(AE)=(AB)/(10)，
∴AB=10•tan60°=10√(3)≈10×1.73=17.3米．
即楼房的高度约为17.3米；

（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．
∵∠BFA=45°，
∴tan45°=(AB)/(AF)=1，
此时的影长AF=AB=17.3米，
∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1米，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫仍可以晒到太阳．