证明环面与射影平面的连通和等价于三个射影平面的连通和是拓扑学的东西

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证明环面与射影平面的连通和等价于三个射影平面的连通和
是拓扑学的东西

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答案和解析

如果是一般的射影平面的话（添加无穷远直线的平面,无穷远点可以直接拿来用）,尝试证明两个射影平面的连通和同胚于环面——挖去两个射影平面上任一点（或一个圆或任意Jordan曲线围成的图形,反正同胚即可）,构造各自挖去的图形“附近”的点的同胚映射,这样就完成了一个接口的连通,再将各自的无穷远点集合建立同胚映射（将无穷远点组成的集合看做一个半径无穷大的圆来做同胚,这样直观点,也方便看出如何构造两个流形的同胚）,填补第二个缺口——这样得到的新图
形同胚于圆环（环面）；
如果你说的射影平面是射影空间的子空间的话,那结论应该是错的.

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