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（2013•海口二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A′，B′，若四边形AA′B′B的面积为48，则抛物线的方
题目详情
（2013•海口二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A′，B′，若四边形AA′B′B的面积为48，则抛物线的方程为
y2＝2
x
| 3 |
y2＝2
x
．| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意，设直线方程为y＝
(x−
)，代入y2=2px，
整理可得x2−7px+
＝0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=7p，x1x2=
∴|x1-x2|=
=4
p
∴|AB|=
|x1-x2|=8p
∵四边形AA′B′B的面积为48，
∴
×
=48
∴
＝48
∴p=
∴抛物线的方程为y2＝2
| ||
| 3 |
| p |
| 2 |
整理可得x2−7px+
| p2 |
| 4 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=7p，x1x2=
| p2 |
| 4 |
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2−4x1x2 |
| 3 |
∴|AB|=
2
| ||
| 3 |
∵四边形AA′B′B的面积为48，
∴
| |AA′|+|BB′| |
| 2 |
| |AB| |
| 2 |
∴
| 64p2 |
| 4 |
∴p=
| 3 |
∴抛物线的方程为y2＝2
|
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