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直线y=x与椭圆C:+=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为()A．B．C．D．
题目详情
| 直线y=x与椭圆C:  + =1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为( )
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▼优质解答
答案和解析
| A |
| 设直线y=x与椭圆C:  + =1在第一象限的交点为A,依题意得点A的坐标为(c,c),又点A在椭圆C上,故有  + =1,因为b 2 =a 2 -c 2 , 所以 + =1,所以c 4 -3a 2 c 2 +a 4 =0, 即e 4 -3e 2 +1=0, 所以e=  (e= 舍去).故选A. |
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