（1）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图1所示阴影部分），则这个风筝的面积是3333．（2）如图2，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时

Question

（1）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图1所示阴影部分），则这个风筝的面积是

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

．
（2）如图2，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

（1）如图，设B′C′与CD相交于点E，
在Rt△ADE和Rt△AB′E，

AE＝AE

AD＝AB′

，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD=(1)/(2)（90°-30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×(√(3))/(3)=(√(3))/(3)，
∴这个风筝的面积=2×S_△ADE=2×(1)/(2)×1×(√(3))/(3)=(√(3))/(3)；

（2）延长AB′，∵旋转角为45°，
∴延长AB′经过点C，
∴△OCB′是等腰直角三角形，
设OD=OB′=x，
则OC=

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