正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为50千米,在BC上的时速为60千米,在CD上的时速为80千米,在AD上的时速为40千米,从CD上的一点同时反向发出一辆汽车,他们将在AB的中点E处相遇.如

Question

正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为50千米,在BC上的时速为60千米,在CD上的时速为80千米,在AD上的时速为40千米,从CD上的一点同时反向发出一辆汽车,他们将在AB的中点E处相遇.如果从PC的中点M处同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上的N点相遇,试求AN与BN之比

Answer 1

①从CD上的一点P同时反向发出一辆汽车,他们将在AB的中点E处相遇；②从PC的中点M处同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上的N点相遇,试求AN与BN之比 .
可以这样理由于汽车的速度相同,相同时间内走过的路程也相同.所以
AB=50,BC=60,CD=80,AD=40.
由①知,折线E-A-D-P=折线E-B-C-P ,因为EA=EB,所以40+DP=60+PC,而DP+PC=80.所以DP=50,PC=30
由②知：折线N-A-D-M=折线N-B-C-M,因为MP=MC,所以NA+40+65=BN+60+15
而NA+BN=50.所以NA=10,BN=40.
所以AN比BN=1/4
把实际问题抽象成几何问题,借助方程会简便的多.