求导!导数有一个长度为13m长的梯子靠在墙上,受外力作用后,梯子顶部A和梯子底部B分别下降和外滑,当梯子顶部A与墙角O的距离为5m时.梯子顶部A以3m/s的速度下降,求此时梯子底部B的外滑速度.

Question

求导!导数
有一个长度为13m长的梯子靠在墙上,受外力作用后,梯子顶部A和梯子底部B分别下降和外滑,当梯子顶部A与墙角O的距离为5m时.梯子顶部A以3m/s的速度下降,求此时梯子底部B的外滑速度.

Answer 1

y=AO,x=BO,(x-Δx)²+(y+Δy)²=13².x²+y²-2xΔx+2yΔy+(Δx)²+(Δy)²=13²,因为x²+y²=13²,(Δx)²+(Δy)²是高阶无穷小量,所以dx/dy=y/x.dx/dt=y/x*dy/dt,所以当梯子顶部A与墙角O的距离为5m、梯子顶部A以3m/s的速度下降时,求此时梯子底部B的外滑速度是5*3/12=5/4