在海面上有三艘船,船a以速度u向正东方向行驶,船b以速度2u向正北方向行驶,船c以速度2√2u向东偏北45°方向行驶.在某一时刻,船b和c恰好同时经过船a的航线并位于穿a的前方,船b到船a的距离为a,

Question

在海面上有三艘船,船a以速度u向正东方向行驶,船b以速度2u向正北方向行驶,船c以速度2√2u向东偏北45°方向行驶.在某一时刻,船b和c恰好同时经过船a的航线并位于穿a的前方,船b到船a的距离为a,船c到船a的距离为2a,若以此时刻作为计算时间的零点,求在t时刻b,c两船间距离的中点m到船a的连线ma绕m点转动的角速度

Answer 1

画图比较麻烦,我自己画了一个草图来解释,相信提问者也是同样的图线.
草图描述,时间零点时刻：
A,B,C船同时处于x轴上,把A所在位置设为原点,正北方向设为y轴.
则A(0,0),B(a,0),C(2a,0)
从题设条件不难算出,BC连线始终是平行于x轴的,而且易得中点m点坐标为(1.5a+2ut,2ut),A坐标为(ut,0).
【因为m点横坐标由C的x轴速度分量决定,纵坐标由B和C的y轴速度分量决定(两个y轴分量是相等的)】
这样就很容易地算出了t时刻ma连线与x轴的夹角（零点时ma所在就是x轴）的正切为：
tg(a)=2ut/(1.5a+2ut-ut)
=2ut/(1.5a+ut)
所以所求角速度为
v=arctg[2ut/(1.5a+ut)]/t