质量为m的物体以速度v.竖直向上抛出,物体落回地面时,速度大小为3/4v.（设物体在运动过程中所受到的空气阻力大小不变）,求：（1）物体运动过程中所受的空气阻力的大小；（2）物体以初速

Question

质量为m的物体以速度v.竖直向上抛出,物体落回地面时,速度大小为3/4v.（设物体在运动过程中所受到的空气阻力大小不变）,求：
（1）物体运动过程中所受的空气阻力的大小；
（2）物体以初速度2v.竖直向上抛出时的最大高度?若假设物体落地碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程.

Answer 1

（1）物体在向上运动时F合=G+F阻,所以a1=F合/m=(G+F阻）/m
而v^2=2(a1)x=2x（G+F阻）/m ①
物体在向下运动时F合=G-F阻,所以a2=F合/m=(G-F阻）/m
[(3/4)v]^2=2(a2)x=2x(G-F阻）/m
即(9/16)v^2=2x（G-F阻）/m ②
①/②,（G-F阻）/(G+F阻）=9/16
所以F阻=（7/25）mg
（2）设上升高度为H
运用动能定理
(1/2)mV^2-(1/2)m(3V/4)^2=f*2H
(1/2)mV^2=mgH+fH
解得：f=(7/25)mg
将f=(7/25)mg 代入(1/2)mV^2=mgH+fH
得V^2=(64/25)gH
设初速度2V时的最高度为H'
则有
(2V)^2=(64/25)gH'
H'=25(V^2)/(16g)
答：竖直上抛出时的最大高度为25(V^2)/(16g)
设总路程为S,由动能定理知
抛出时的初动能=克服阻力的功
即 (1/2)m(2V)^2=fS=(7/25)mgS
S=(50V^2)/(7g)
答：物体运动的总路程为(50V^2)/(7g)