一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈与水平面的动摩擦因数k=34，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m=3kg的小球，小球放在斜面上，小球静止

Question

一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈与水平面的动摩擦因数k=(√(3))/(4)，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m=√(3)kg的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，g=10m/s²，试求：
（1）当劈静止时绳子的拉力大小．
（2）已知地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的滑动摩擦力，若改变小球的质量，为使整个系统静止，则小球与劈的质量应满足什么关系？

Answer 1

（1）以小球为研究对象，其受力情况如图1所示，
对T和G进行正交分解，由平衡条件可得：
Tcos30°=mgsin30°
所以：T=10N
（2）以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图2所示，
由物体的平衡条件可得：
F_f=Tcos60°
为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力f为最大值，即有：
F_f=k[（M+m）g-Tsin60°]
所以联立以上两式可得：
m=6M
即小球与劈的质量应满足m≤6M；
答：（1）当劈静止时绳子的拉力大小为10N．（2）小球与劈的质量应满足m≤6M的关系．