两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静

Question

两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求

（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）

Answer 1

（1）设滑块第一次离开A时的速度为v₁，A的速度为v₂，规定向右为正方向，由系统动量守恒得：mv₁-2mv₂=0…（1）
系统机械能守恒得：mgh=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)•2m

v

2 2

…（2）
由（1）（2）解得：v2=√((1)/(3)gh)，v1=√((4)/(3)gh)
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得，规定向右为正方向，
有：（m+2m）v=mv₁…（3）
(1)/(2)(m+2m)v2+mgh′=(1)/(2)m

v

2 1

…（4）
由（3）（4）解得：h′=(4)/(9)h
答：（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度为√((1)/(3)gh)，方向向左．
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度为(4)/(9)h．