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)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线
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)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线
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答案和解析
:(1)∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°.
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°.
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°.
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°.
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
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