1.用三块变长相等的不同的正多边形铺地面，若在某个顶点处各边完全吻合无缝隙，且已知其中两块分别为正三角形和正四边形，则第三块的边数为（）A.12B.15C.18D.202.在下列四种边长均

Question

1.用三块变长相等的不同的正多边形铺地面，若在某个顶点处各边完全吻合无缝隙，且已知其中两块分别为正三角形和正四边形，则第三块的边数为（）
A.12 B.15 C.18 D.20
2.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
①正方形②正五边形③正六边形④正八边形
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
3.有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为5cm的正三角形瓷砖铺满，则这种瓷砖（）
A.216块 B.288块 C.384块 D.512块
4.一幅图案，在某个顶点处有三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形是______.
5.有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域.试推导a/1+b/1+c/1的值

Answer 1

1.无解。正三角形内角60度加正四边形90度=150度，要无缝隙，剩下的正多边形的内角要等于360-150=210度。没有内角为210度的正多边形，所以此题无解。
2.选C，有正方形和正六边形两种。
3.此题目没有正确选项。边长为4m的正六边形可以从中心点到各顶点划分成六个边长为4m（即400cm）的正三角形。大正三角形边长：小正三角形边长=400：5=80，所以大正三角形面积：小正三角形面积=80的平方=6400。即用6400块瓷砖能铺满一个大三角形，铺满整个客厅共要6400*6=38400块瓷砖。
4.正方形90度加正六边形120度=210度，剩下360-210=150度。正12边形内角恰好为150度。所以第三个是正12边形。
5.能铺满且型号各不相同的正多边形边数为：4、6、12，内角和90+120+150=360度。所以a+b+c=4+6+12=22。