要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB．

Question

要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB．

Answer 1

在直角△A′BD′中，A′D′=A′B•cotβ
在直角△A′BC′中，A′C′=A′B•cotα
且C′D′=A′C′-A′D′，
∴C′D′=A′B（cotα-cotβ），
∴A′B=(a)/(cotα−cotβ)．
∴AB=AA′+A′B=(a)/(cotα−cotβ)+b．