如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.(1)若a=√2,求AF的长；（2）当a为何值时,四边形AEDF是菱形.

Question

如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.
(1)若a=√2,求AF的长；
（2）当a为何值时,四边形AEDF是菱形.

Answer 1

1、EF交AD于点P
AD⊥EF,∠APF=∠ACD,∠PAF=∠CAD
推出△PAF相似于三角形CAD
AF/AD=PA/CA
AD=√6,PA=√6/2,CA=2
计算得出AF=3/2
2、若四边形AEDF是菱形,则DF=EA,ED‖AC,即ED⊥BC
推出ED=BD,DF=EA=√2a,ED=AF=2-a
DF=ED,推出√2a=2-a
得出a=2（√2-1）