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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500
题目详情
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)当n=19时,
y=
=
(Ⅱ)由柱状图知,更换的易损零件数为16个频率为0.06,
更换的易损零件数为17个频率为0.16,
更换的易损零件数为18个频率为0.24,
更换的易损零件数为19个频率为0.24
又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5.
则n≥19
∴n的最小值为19件;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,
所须费用平均数为:
(70×19×200+4300×20+4800×10)=4000(元)
假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件,
所须费用平均数为
(90×4000+10×4500)=4050(元)
∵4000<4050
∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件.
y=
|
|
(Ⅱ)由柱状图知,更换的易损零件数为16个频率为0.06,
更换的易损零件数为17个频率为0.16,
更换的易损零件数为18个频率为0.24,
更换的易损零件数为19个频率为0.24
又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5.
则n≥19
∴n的最小值为19件;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,
所须费用平均数为:
1 |
100 |
假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件,
所须费用平均数为
1 |
100 |
∵4000<4050
∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件.
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