1.已知一个凸多边形共有90条对角线,求这个多边形的边数.2.某校举办女子羽毛球比赛,前两轮采用淘汰制,第三轮采用单循环制,这样一共赛了33场,问参加比赛的共有多少人?帮我列式子,最好讲解

Question

1.已知一个凸多边形共有90条对角线,求这个多边形的边数.
2.某校举办女子羽毛球比赛,前两轮采用淘汰制,第三轮采用单循环制,这样一共赛了33场,问参加比赛的共有多少人?
帮我列式子,最好讲解下,PS:多边形的对角线与边数的关系;淘汰制和单循环制是什么?

Answer 1

1.n边形对角线条数为n*(n-3)/2
列方程n*(n-3)/2＝90
解得n=15 or n=-12舍
所以是15边形
2.设原有4k个人（因为可以进行两轮淘汰赛）
淘汰赛比了（2k＋k）场
到了单循环还有k*(k-1)/2场比赛
所以列方程2k＋k＋k*(k-1)/2＝33
解得：k=6 or k=-11舍
所以有24个人
注：1.淘汰制就是世界杯中16进8,8进4的赛制,没轮淘汰一半的队伍
2.单循环制是每人于其余所有人至少赛一场且尽赛一场.
这两个题都会用到简单的排列组合哦!